Formulaire de trigonométrie

🕮 Sources :

Dans la suite du formulaire, on utilisera pour les triangles quelconques les notations usuelles suivantes :

Un triangle rectangle sera défini comme suit :

Théorème de Pythagore

Ce théorème met en relation les longueurs des côtés dans un triangle rectangle.

Les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle expriment un rapport entre les longueurs de deux côtés :

Elle s’applique quel que soit le triangle (rectangle ou quelconque).

Cette loi est aussi appelée Théorème de Pythagore généralisé. En effet lorsque γ vaut 90°, le produit 2ab cos γ s’annule.

Elle permet de déterminer :

le 3^ème côté d’un triangle lorsqu’on connait la valeur d’un angle et la longueurs des 2 côtés qui lui sont adjacents :
les angles d’un triangle lorsqu’on connait la longueur des 3 côtés :

Cette loi est une relation de proportionnalité entre les longueurs des côtés d’un triangle et les sinus des angles respectivement opposés.

Elle permet, connaissant deux angles et un côté, de calculer la longueur des autres côtés.

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