Étude de flux de population[1]

Présentation

Cet atelier vise à modéliser sous forme de suite numérique le flux de population entre 2 zones géographiques pour en étudier l’évolution.

Les 2 zones en question sont :

  1. Une ville notée A

  2. Une zone péri-urbaine notée B

Le flux de population entre ces 2 zones répond aux règles suivantes :

  • La population totale des deux zones reste constante.

  • Chaque année 30% de la population de la zone A déménage pour la zone B.

  • Chaque année 20% de la population de la zone B déménage pour la zone A.

  • Au premier janvier 2019, la zone A comptait 5000 habitants et la zone B en comptait 4000.

✎ Travail n° 1 Application numérique

🕮 Énoncé

On note an et bn les nombres d’habitants des zone A et B au premier janvier de l’année 2019 + n.

🎯 Travail à faire :

  1. Calculer a1 et b1.

  2. Exprimer an+1 et bn+1 en fonction de an et bn.

💻 Travail n° 2 Approche informatique

🎯 Travail à faire :

  1. Faire un script Python qui trace l’évolution des populations dans les zones A et B.

    Vous pouvez vous inspirer de celui codé dans le cadre de l’atelier Étude de la propagation d’une épidémie[1]

  2. La situation va-t-elle se stabiliser ?

    • Si non :

      • de quel type est la progression de chacune des populations (linéaire, exponentielle, courbe présentant un pic…​) ?

      • au bout de combien de temps une des zones sera vide de population ? Précisez laquelle.

    • Si oui :

      • vers quelle valeurs tendent les populations A et B ?

      • au bout de combien de temps les variations de populations dans les 2 zones passeront en dessous du 1% ?

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