Calcul d’une intégrale avec la méthode des trapèzes

Crédits^[1]

Principe

L’intégrale se calcule comme la somme des aires de trapèzes (→ cdef).

En effet, si on choisit un intervalle cf suffisament petit, on peut considérer que — quelle que soit la courbe — de est un segment de droite .

🎯 Travail à faire :

Utiliser la calculatrice pour calculer

Comme la fonction est celle d’une droite, on peut se contenter d’utiliser 1 seul trapèze pour calculer l’intégrale.
l’aire d’un trapèze est obtenue avec la formule suivante :

Faire évoluer le script Python pour permettre de calculer cette même intégrale mais en proposant cette-fois-ci à l’utilisateur de saisir :

le nombre de points/trapèzes à utiliser pour calculer l’intégrale

Vérifier les résultats obtenus.

Utiliser la fonction linspace() du module Numpy pour définir un tableau contenant un ensemble de valeurs également réparties entre 2 nombres.
On peut appliquer une fonction sur un tableau Numpy. Le résultat retourné est alors l’ensemble des images de chacun des points du tableau à travers la fonction.
```
def f(x) :
    return x/2
abscisses = np.linspace(0,1,5) (1)
ordonnees = f(abscisses) (2)
print(ordonnees)
# Affiche :
# [0.    0.125 0.25  0.375 0.5  ]
```
1 création d’un tableau contenant 5 points également répartis entre 0 et 1 (→ [0,0.25,0.5,0.75,1])

2 Application de la fonction f(x)=x/2 à l’ensemble des points du tableau abscisses

La fonction permettant de représenter un quart de cercle de centre O et de rayon 4 est :

🎯 Travail à faire :

Adapter le script Python du travail précédent pour calculer
Comparer le résultat avec une propriété de géométrie vue au collège.
Déterminer par programmation en combien d’intervalles on doit découper la courbe pour obtenir, avec la méthode des trapèzes, un résultat avec une précision de ±1% par rapport au résultat théorique.

1. Sujet proposé par P.Marchadour

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